Trilinear Form

释义 Definition

三线性形式：一种把三个向量作为输入、输出一个标量的函数 \(T(u,v,w)\)，并且对每一个变量都分别满足线性性质（当另外两个变量固定时，对该变量是线性的）。常见于多线性代数、张量、微分几何与物理学中。

发音 Pronunciation

/traɪˈlɪniər fɔːrm/

例句 Examples

A trilinear form takes three vectors and returns a scalar.
三线性形式以三个向量为输入，并返回一个标量。

In differential geometry, certain curvature-related quantities can be expressed using a trilinear form on tangent vectors.
在微分几何中，一些与曲率相关的量可以用作用于切向量的三线性形式来表示。

词源 Etymology

trilinear 由前缀 tri-（“三”）+ linear（“线性的”）构成，字面意思是“对三个变量都线性”。form 在数学里常指“（多）线性形式/型”，即把向量映射到标量的代数表达或函数。合起来 trilinear form 就是“关于三个自变量的线性形式”。

相关词 Related Words

• Bilinear Form
• Multilinear
• Tensor
• Inner Product
• Linear Functional
• Alternating Form
• Trilinear
• Quadrilinear

文学与著作中的用例 Literary Works

• Multilinear Algebra（Werner Greub）——讨论多线性映射与多线性形式（包含三线性形式的典型框架）。
• Tensor Analysis on Manifolds（Richard L. Bishop & Samuel I. Goldberg）——在流形上的张量与多线性形式语境中出现相关表述。
• Algebra（Serge Lang）——在多线性代数与张量章节中使用类似术语与概念。