Set Builder Notation

释义 Definition

集合构造式（也称“集合描述法”）：一种在数学中用来通过性质/条件来定义集合的记号形式，通常写作
\(\{\, x \mid \text{条件}\,\}\) 或 \(\{\, x : \text{条件}\,\}\)，意思是“所有满足条件的 \(x\) 组成的集合”。

发音 Pronunciation (IPA)

/sɛt ˈbɪldər noʊˈteɪʃən/

例句 Examples

The set {x | x > 0} is written in set builder notation.
集合 \(\{x \mid x>0\}\) 是用集合构造式写出来的。

Using set builder notation, we can define A = {n ∈ ℤ | n is even and n ≥ 0} to describe all nonnegative even integers.
用集合构造式，我们可以定义 \(A=\{n\in\mathbb{Z}\mid n\) 是偶数且 \(n\ge 0\}\)，来表示所有非负偶整数。

词源 Etymology

“set builder notation”由三部分组成：set（集合）+ builder（构造者/构建）+ notation（记号/表示法）。其含义直观：用某种“构造规则”（即条件/性质）把集合“建出来”。在数学写作中也常见同义说法 set-builder form。

相关词 Related Words

• Set
• Notation
• Set-Builder Form
• Roster Notation
• Subset
• Union
• Intersection
• Predicate
• Quantifier
• Domain

文学与经典教材 Literary Works

• Paul R. Halmos，《Naive Set Theory》：在基础集合论讲解中频繁使用集合构造式来定义集合与关系。
• Daniel J. Velleman，《How to Prove It: A Structured Approach》：在逻辑与证明入门中用集合构造式配合量词表达集合定义。
• Kenneth H. Rosen，《Discrete Mathematics and Its Applications》：离散数学章节（集合、关系、函数）中常用该记号进行集合描述。
• Thomas Jech / Hrbacek & Jech，《Introduction to Set Theory》：在更系统的集合论语境中使用集合构造式表达集合与类的定义。