Eulerian Trail

释义 Definition

欧拉迹（Eulerian trail）：图论中的一种“迹”（trail），指在一个图中每条边恰好走一次的行走路径；允许重复经过顶点，但不允许重复使用边。若起点与终点相同，则称为 Eulerian circuit（欧拉回路）。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌɔɪˈlɪəriən treɪl/

例句 Examples

An Eulerian trail uses every edge exactly once.
欧拉迹会把每一条边恰好走一次。

In the Königsberg bridges problem, Euler showed that no Eulerian trail exists for that network.
在“柯尼斯堡七桥问题”中，欧拉证明了那个网络不存在欧拉迹。

词源 Etymology

Eulerian 来自瑞士数学家 Leonhard Euler（莱昂哈德·欧拉） 的姓氏，表示“与欧拉有关的”。欧拉在 1736 年研究著名的“七桥问题”时奠定了图论的早期基础，因此“欧拉迹/欧拉路/欧拉回路”等术语都以他命名；trail 在图论中指“不重复边的走法”。

相关词 Related Words

• Eulerian Path
• Eulerian Circuit
• Graph
• Vertex
• Edge
• Trail
• Walk
• Hamiltonian Path

文学与名著用例 Literary Works

• Leonhard Euler, Solutio problematis ad geometriam situs pertinentis (1736)（提出并分析“七桥问题”，是欧拉路径/欧拉迹思想的经典来源）
• Reinhard Diestel, Graph Theory（图论教材，系统讨论欧拉迹与欧拉回路）
• Douglas B. West, Introduction to Graph Theory（图论入门教材，常以欧拉迹作为基础主题之一）