Bidiagonal

释义 Definition

bidiagonal（双对角的）：指一种矩阵结构——除主对角线外，只在主对角线的上一条对角线或下一条对角线（二者之一）可能还有非零元素，其余元素为零。常见于数值线性代数（如奇异值分解的中间步骤）。
（注：在更一般的用法中，也可指“与两条对角线相关的”。）

发音 Pronunciation (IPA)

/ˌbaɪ.daɪˈæɡ.ən.əl/

例句 Examples

A bidiagonal matrix has nonzero entries only on the main diagonal and one adjacent diagonal.
双对角矩阵只有主对角线和一条相邻对角线上可能出现非零元素。

In the SVD algorithm, a dense matrix is often first reduced to bidiagonal form to simplify later computations.
在奇异值分解算法中，稠密矩阵通常会先被化为双对角形式，以简化后续计算。

词源 Etymology

由 **bi-**（“二、双”）+ diagonal（“对角线的”）构成，字面意思就是“与两条对角线相关的”，在矩阵语境中特指“主对角线 + 一条相邻对角线”的结构。

相关词 Related Words

• Bidiagonalization
• Diagonal
• Tridiagonal
• Band
• Sparse
• Matrix
• SVD
• Eigenvalue

文学与经典著作 Notable Works

• Matrix Computations — Gene H. Golub, Charles F. Van Loan（讨论双对角化与相关数值算法）
• Numerical Linear Algebra — Lloyd N. Trefethen, David Bau III（涉及将矩阵化为双对角形式的思想与应用）
• Linear Algebra and Its Applications — Gilbert Strang（在线性代数与数值方法语境中提及相关矩阵结构）