Recurrence Relation

定义 Definition

递推关系，也称递归关系。指一种用序列中前面的项来定义后续项的数学等式。在数学和计算机科学中广泛使用，用于描述序列中各项之间的关系。

发音 Pronunciation

/rɪˈkʌrəns rɪˈleɪʃən/

例句 Examples

The Fibonacci sequence is defined by a simple recurrence relation where each number is the sum of the two preceding ones.
斐波那契数列由一个简单的递推关系定义，其中每个数是前两个数之和。

To solve the recurrence relation, we applied the method of characteristic equations and derived a closed-form expression for the general term.
为了求解该递推关系，我们使用了特征方程法，并推导出了通项的封闭形式表达式。

词源 Etymology

recurrence 源自拉丁语 recurrere，意为"跑回来、再次发生"，由前缀 re-（再次）和 currere（跑）构成，强调"反复出现"的含义。relation 源自拉丁语 relatio，意为"关系、联系"。两词合在一起，描述了数学中一种通过"回溯"前面已知项来确定后续项的关系式。这一术语在17至18世纪随着离散数学和数列分析的发展而被广泛使用。

相关词汇 Related Words

• Recursion
• Sequence
• Fibonacci
• Closed-form Expression
• Difference Equation
• Dynamic Programming
• Induction
• Generating Function

文学与学术引用 Literary & Academic References

• 《具体数学》（Concrete Mathematics） — Ronald Graham, Donald Knuth, Oren Patashnik 著。该书大量讨论了递推关系的求解方法，是计算机科学领域的经典教材。
• 《算法导论》（Introduction to Algorithms） — Thomas Cormen 等著。书中在分析分治算法的时间复杂度时，广泛使用递推关系（如主定理 Master Theorem）。
• 《分析组合学》（Analytic Combinatorics） — Philippe Flajolet, Robert Sedgewick 著。深入探讨了用生成函数求解递推关系的方法。