Alternating Permutations
释义 Definition
交错排列 / 上下交错排列：一种排列方式，使得相邻元素大小关系交替变化，常见形式为
- \(a_1 < a_2 > a_3 < a_4 > \cdots\)（“先升后降”），或
- \(a_1 > a_2 < a_3 > a_4 < \cdots\)（“先降后升”）。
在组合数学中，交错排列的数量与欧拉交错数（Euler zigzag numbers）密切相关。（在不同文献中也常见别称 zigzag permutations。）
发音 Pronunciation (IPA)
/ˈɔːltərneɪtɪŋ ˌpɝːmjuːˈteɪʃənz/
例句 Examples
We studied alternating permutations in our combinatorics class.
我们在组合数学课上学习了交错排列。
The number of alternating permutations of length \(n\) is connected to Euler zigzag numbers and can be studied using generating functions.
长度为 \(n\) 的交错排列数量与欧拉交错数有关，并且可以用生成函数来研究。
词源 Etymology
alternating 来自拉丁语 alternare（“轮流、交替”），强调“你来我往、交替发生”的模式；permutation 来自拉丁语 permutare（per- “彻底/交换” + mutare “改变”），表示“把元素重新调换次序”。合在一起，alternating permutations 字面意思就是“满足交替起伏规律的排列”。
相关词 Related Words
文学与经典著作 Literary Works
- Enumerative Combinatorics, Volume 1 — Richard P. Stanley（讨论交错排列及其与相关计数序列的联系）
- Concrete Mathematics — Ronald L. Graham, Donald E. Knuth, Oren Patashnik（在计数与递推/生成函数语境中涉及相关对象）
- A=B — Marko Petkovšek, Herbert Wilf, Doron Zeilberger（在组合恒等式与算法化证明的背景中常涉及此类经典计数例子）
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